Ключова різниця : у розрахунку диференціація - це процес, за допомогою якого визначається швидкість зміни кривої. Інтеграція - це просто протилежність диференціації. Він підсумовує всю маленьку область, що лежить під кривою, і знаходить загальну площу.
Диференціація стосується розрахунку похідної, яка є миттєвою швидкістю зміни функції, що враховує одну з її змінних. Це стосується кількостей, які постійно змінюються. Іншими словами, вона еквівалентна нахилу дотичної лінії, яка представлена m = зміною у / зміна в х.
З цього прикладу можна зрозуміти - якщо існує функція f (x), що має незалежну змінну x, то у випадку, якщо x збільшується з невеликою величиною, то це буде дельта x. Потім те ж саме зміна буде відображено в функції також як і дельта f. Відношення delta f / delta x обчислює цю швидкість зміни функції відносно змінної x.
Оскільки інтеграція та диференціювання є просто зворотним один від одного, інтеграція може забезпечити вихідну функцію, якщо похідна відома. Він також описується як фундаментальна теорема обчислення. Диференціали стосуються відмінностей та поділів, тоді як інтеграція - це лише додавання та усереднення. Диференціал визначає функцію нахилу, оскільки відстань між двома точками стає дуже малим, аналогічно процес інтеграції визначає площу під кривою, оскільки кількість розділів прямокутників, що лежать під кривою, стає великим.
Порівняння диференціації та інтеграції:
Диференціація | Інтеграція | |
Різниця | Він використовується для пошуку зміни функції щодо зміни вхідних даних | Зворотний процес або метод диференціювання |
На основі | Поділ | Інтеграція |
Визначає | Швидкість функції | Відстань, що проходить функцією |
Графік | Нахил функції | Площа між функцією і віссю х |
Приклад | Для y = x до потужності 4 dy / dx = 4 (x підняти до потужності 3) | Інтеграція 4 (x підняти до потужності 3) дорівнює = x потужності 4 |
Формула | Похідна функції f (x) відносно змінної x визначається як | Визначення для інтеграла f (x) з [a, b] |
Застосування | Для визначення функції відбувається збільшення або зменшення, обчислення миттєвої швидкості | Використовується для пошуку областей, обсягів, центральних точок тощо |