Ключова різниця: радіани та градуси - це два різних одиниці вимірювання кута. Ступінь є старшим способом вимірювання кутів, починаючи з давніх часів. Радіани є фактично більш ефективним методом вимірювання кута, хоча і дещо складнішим. Це фактично блок SI для вимірювання кута, навіть якщо ступінь більш часто використовується.
Радіани і градуси - це два різні одиниці вимірювання кута. Перше, що вивчає будь-який студент математики, це те, як виміряти кут, будь то кут 45 °, кут 90 °, і так далі. Фактично, учні навчаються, що кути є синонімами ступенів; проте заздалегідь вивчаємо, що ми дізнаємося про радіанах.
Радіани є фактично більш ефективним методом вимірювання кута, хоча і дещо складнішим. Це фактично блок SI для вимірювання кута, навіть якщо ступінь більш часто використовується.
Ступінь є старшим способом вимірювання кутів, починаючи з давніх часів. Кожен градус являє собою 1/360 повного обертання. Це означає, що кожне коло ділиться на 360 градусів, і кожен рух вважається 1 °. Отже, якщо ми рухаємося 5 разів від початкового 0 °, то це п'ять градусів, або 10 °, то 15 ° і так далі, поки не повернемося до 0, зробивши повний 360 ° по колу.
Фактична причина того, чому стародавні ділили коло на 360 градусів, невідома, однак переважаюча теорія стверджує, що стародавні люди вважали, що рік складався з 360 днів, тобто 12 місяців по 30 днів кожен день, і щодня сонце мало рухалося горизонт, з якого він був попередній день, тобто 1 °. Крім того, 360 градусів робить його дещо простішим, щоб зламати коло. Отже, півколо її 180 °, чверть кола 90 °, потім 45 °, і так далі.
Однак ця система дещо обмежена. По-перше, система 360 ° не перекладається добре в більшість інших математичних розрахунків, оскільки вони не засновані на системі 360. Отже, радіан увійшов у гру. Радіан використовувався ще з 1400-х років; проте він не був прийнятий як прийнята одиниця до кінця 1800-х років.
Потрібно 3 радіани, щоб сформувати майже половину кола. Однак, навіть після 3 радіанів, залишилося трохи окружності. Таким чином, офіційне вимірювання полягає в тому, що половина кола дорівнює 3, 14 радіану або 3, 14 рад. Зазвичай це написано як π rad або πr. Отже, одне коло дорівнює 2πr.
Оскільки одне коло дорівнює 2πr, ми знаємо, що одне коло дорівнює 360 °. Отже, можна записати, що 2πr дорівнює 360 °.
2πr = 360 °
πr = 180 °
1r = 180 ° / π
r = 180 ° / 3, 14 (як π = 3, 14)
Отже, 1р ≈ 57, 295
Це можна використовувати для перетворення між радіанами і градусами. Однак ця таблиця може допомогти з деякими поширенішими конверсіями.
Ступені | Радіани (точні) | Радіани (прибл.) |
30 ° | π / 6 | 0, 524 |
45 ° | π / 4 | 0, 785 |
60 ° | π / 3 | 1, 047 |
90 ° | π / 2 | 1.571 |
180 ° | π | 3.142 |
270 ° | 3π / 2 | 4.712 |
360 ° | 2π | 6.283 |
Порівняння між радіаном і ступенем:
Радіан | Ступінь | |
Повна форма | Радіан | Ступінь дуги, градуси дуги або градуси |
Коротка форма | Rad | Deg |
Символ | верхній індекс c | ° |
Одиниця | Кут | Кут |
Система блоків | Похідна одиниця SI | SI прийнята одиниця |
Визначення відповідно до Dictionary.com | Міра центрального кута, що зачіпає дугу, рівну по довжині до радіусу. | 360-а частина повного кута або повороту, часто представлена знаком °, як і в 45 °, який читається як 45 градусів. |
Опис | Радіан базується на радіусі кола. Радіус кола - це будь-яка лінія, намальована в колі, що з'єднує центр кола з колом. Потім цю лінію приймають і вимірюють по колу кола, коли початкова точка лінії і кінцева точка лінії з'єднані з центром, лінії утворюють кут. Цей кут відомий як один радіан. | Кожен градус являє собою 1/360 повного обертання. Це означає, що кожне коло ділиться на 360 градусів, і кожен рух вважається 1 °. |
Еквівалент | Один рад еквівалентний 57, 295 градусів. | Один градус еквівалентний π / 180 радіанам. |
