Ключова різниця: Аксіома та теорема є твердженнями, які найчастіше використовуються в математиці або фізиці. Аксиома - це твердження, яке приймається як істинне. Це не потрібно доводити. Теорема, з іншого боку, є твердженням, яке було підтверджено.
Відповідно до Dictionary.com, аксіома визначається як:
- Сама очевидна істина, яка не вимагає доказів.
- Загальноприйнятий принцип або правило.
- Логіка, математика. Пропозиція, яка припускається без доказів для вивчення наслідків, що випливають з неї.
По суті, аксіоми є припущеннями, які не потрібно доводити. Вони загальноприйняті як істинні, або тому, що вони не мають протиріччя або тому, що ми, очевидно, знаємо, що це правда. Слово аксіома походить від грецького слова, яке означає "те, що вважається гідним або придатним", або "те, що вважає себе очевидним". Аксиома може іноді бути взаємозамінною з постулатом або припущенням.
Теорема, з іншого боку, повинна бути доведена. Dictionary.com визначає теорему як:
- Математика. Теоретичне твердження, твердження або формула, що втілюють щось, що може бути доведено з інших пропозицій або формул.
- Правило або закон, особливо виражене рівнянням або формулою.
- Логіка. Пропозиція, яка може бути виведена з приміщень або припущень системи.
- Ідея, віра, метод або твердження, загальноприйняті як істинні або вартісні без доказу.
Теорема є твердженням, яке було доведено за допомогою тестування або розрахунку. Це може бути доведено на основі теорем, які раніше були доведені або на основі аксіом. Теореми складаються з двох частин: гіпотез і висновків.